النظرية الأساسية للتكامل - الدالة المقابلة

النظرية الأساسية للتكامل - الدالة المقابلة

إذا كانت دالة مستمرة على الفترة فإنه توجد دالة مستمرة على الفترة بحيث:

حيث تسمى الدالة المقابلة للدالة على الفترة

ملاحظة: نشير إلى أن

(1)- إذا كانت دالة مستمرة على الفترة وإن الدالة المقابلة للدالة هي:

فأوجد قيمة

(2)- إذا كانت دالة مستمرة على الفترة بحيث دالة مقابلة للدالة فجد قيمة .

(3)- أثبت فيما إذا كانت هي دالة مقابلة للدالة .

دالة مستمرة وقابلة للاشتقاق على لأنها كثيرة حدود.

مستمرة على وقابلة للاشتقاق على

دالة مقابلة للدالة على

(4)- أثبت أن الدالة هي دالة مقابلة للدالة ثم جد قيمة .

هي دالة مستمرة وقابلة للاشتقاق على

هي دالة مستمرة وقابلة للاشتقاق على

هي دالة مقابلة للدالة

الجدول التالي يوضح العلاقة بين والدالة المقابلة لها

الدالة المقابلة لها	الدالة

لذا نستنتج أن حيث أن ثابت حقيقي.

ملاحظة: أي نضيف إلى الأس واحد ونقسم على الأس الجديد

(5)- أوجد

(6)- أوجد

(7)- أوجد

(8)- أوجد

(9)- أوجد